Wiskunde Voor Toelatingsexamen Arts/Tandarts PAPIER
In deze boekenreeks vind je duizenden oefeningen gericht op de vragen WISKUNDE van het toelatingsexamen Arts/ Tandarts / Dierenarts
Dit boek heeft als doel om je te helpen met de basiskennis wiskunde, die nodig is om de vragen op het toelatingsexamen op te lossen.
Dit oefenboek wiskunde biedt een unieke aanpak die traditionele grenzen doorbreekt. Het combineert de kracht van visuele middelen en de vrijheid van interactief leren, waardoor je wiskunde niet alleen beter begrijpt, maar ook echt beleeft.
De kern van dit leerconcept ligt in het slimme gebruik van technologie. Door video's op YouTube te bekijken, krijg je duidelijke uitleg over complexe wiskundige concepten. De interactieve oefeningen dagen je uit om je kennis direct toe te passen. Bovendien wordt elke oefening ondersteund door een uitgewerkte oplossing die je stap voor stap begeleidt.
Het mooie van dit boek is dat het niet beperkt blijft tot digitale tools. Voor wie de voorkeur geeft aan klassiek werken, biedt dit boek ook ruimte om berekeningen op papier te maken, waardoor je wiskundige vaardigheden verder worden verfijnd.
Met wiskunde kun je veel meer dan alleen formules leren – je ontwikkelt een denkwijze die je helpt om uitdagingen creatief en analytisch aan te pakken.
Op die manier kan je met veel zelfvertrouwen, plezier en enthousiasme de uitdagende en complexe wiskunde oefeningen en taken aanvatten die je kan tegenkomen in je verdere studies.
Per onderwerp vind je 10 tot 20 (of meer) oefeningen op 1 bladzijde. Er is genoeg plaats voorzien om de oefening te maken in het boek.
Onderaan de bladzijde vind je de antwoorden op de vragen. Dus je kunt onmiddellijk nagaan of je antwoord correct is. De antwoorden lees je van links naar rechts en dan van boven naar beneden.
Daarnaast ontdek je steeds per onderwerp een QR code en een URL link die leidt naar een interactieve Bookwidgets oefening. Daarin ontdek je dan een video op Youtube die de oefening uitlegt, de uitgewerkte en uitgeschreven oplossingen van de oefeningen en een aantal extra interactieve oefeningen.
Ook ontdek je op verschillende plaatsen in het oefenboek oefeningen, die volledig uitgewerkt zijn in een Youtube video.
Deze uitgewerkte oefeningen komen voort uit mijn eigen brein, uit het toelatingsexamen geneeskunde, uit de ijkingsproeven van de wetenschappelijke richtingen in het hoger onderwijs en uit de toelatingsproeven voor de Koninklijke Militaire School.
Mijn dank gaat uit naar mijn lieve vrouw Deicy, voor al haar geduld bij het maken van de oefeningen en ook aan iedereen die mijn oefenboeken hebben gebruikt en die zo lief zijn geweest om foutjes en opmerkingen door te geven zodat deze boeken nu een nog betere kwaliteit hebben.
II. Berekeningen met getallen 13
A. Algemene berekeningen 13
1. Optellen van getallen 13
2. Aftrekken van getallen 16
3. Vermenigvuldigen van getallen 18
4. Delen van getallen 22
5. Afronden van getallen 26
6. Onderdelen van een getal 28
7. Omgekeerde en tegengestelde van een getal 31
8. Deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 100, 3, 6 en 9 33
9. Uitwerken haakjes (distributiviteit) 36
10. Volgorde van bewerkingen 39
11. Volgorde van bewerkingen: uitgewerkte oefeningen 41
12. Wetenschappelijke schrijfwijze 42
13. Omvormen formules 44
14. Omvormen van formules: uitgewerkte oefeningen 45
15. Overzichtsoefeningen algemene berekeningen 46
B. Breuken 47
1. Soorten breuken 47
2. Breuken afleiden uit figuren 48
3. Onechte breuken schrijven als gemengd getal 49
4. Gemengd getal schrijven als een onechte breuk 50
5. Breuken vereenvoudigen 51
6. Breuken op gelijknamige noemer brengen 52
7. Optellen en aftrekken van breuken: basis 53
8. Optellen en aftrekken van breuken: eerst vereenvoudigen 54
9. Overzichtsoefeningen optellen en aftrekken breuken 55
10. Breuken vermenigvuldigen: basis 56
11. Breuken vermenigvuldigen: eerst vereenvoudigen 57
12. Breuken delen: basis 58
13. Breuken delen: eerst vereenvoudigen 59
14. Overzichtsoefeningen vermenigvuldiging en delen breuken 60
15. Breuken van getallen 61
16. Breuken en percentages 62
17. Overzichtsoefeningen breuken 63
18. Breuken: uitgewerkte oefeningen 64
C. Machten 65
1. Machten van gehele positieve getallen 65
2. Machten van negatieve gehele getallen 66
3. Machten van rationale getallen 67
4. Producten van machten 68
5. Delen van machten 69
6. Machten van machten 70
7. Machten met negatieve exponenten 71
8. Machten van kommagetallen 72
9. Machten van producten 73
10. Machten van quotienten 74
11. Gecombineerde oefening met machten 75
12. Machten met parameters 76
13. Overzichtsoefeningen machten 77
14. Machten: uitgewerkte oefeningen 78
D. Percentages 79
1. Van percentage naar getal 79
2. Van getallen naar percentage 80
3. Getal van percentage 81
4. Overzichtsoefeningen percentages 82
5. Percentages: uitgewerkte oefeningen 83
E. Merkwaardige producten 84
1. Merkwaardig product (a+b)2 84
2. Merkwaardig product (a-b)2 85
3. Merkwaardig product (a+b)(a-b) 86
4. Merkwaardige producten met hogere machten 87
5. Berekeningen met merkwaardige producten 88
6. Merkwaardige producten met parameters 89
7. Overzichtsoefeningen merkwaardige producten 90
8. Merkwaardige producten: uitgewerkte oefeningen 91
F. Grootste gemene deler en kleinst gemeen veelvoud 92
1. Grootste gemene deler 92
2. Kleinst gemeen veelvoud 93
3. Overzichtsoefeningen GGD en KGV 94
G. Evenredigheden 95
1. Oplossen van evenredigheden 95
2. Middelevenredige van 2 getallen 96
3. 4de evenredige van 3 getallen 97
4. Overzichtsoefeningen evenredigheden 98
H. Vraagstukken met getallen 99
1. Vraagstukken regel van drie 99
2. Vraagstukken omgekeerd evenredig 100
3. Vraagstukken verhoudingen 101
4. Vraagstukken met percentages 102
5. Overzichtsoefeningen vraagstukken evenredigheden 103
III. Lineaire functies en vergelijkingen 104
A. Lineaire vergelijkingen 104
1. Basis lineaire vergelijkingen 104
2. Lineaire vergelijkingen met meerdere x 105
3. Lineaire vergelijkingen met haakjes 106
4. Lineaire vergelijkingen met breuken 107
5. Overzichtsoefeningen lineaire vergelijkingen 108
6. Speciale lineaire vergelijkingen 110
7. Vergelijkingen met wortels en met 111
8. Vergelijkingen met absolute waarden 112
9. Lineaire vergelijkingen met parameters 113
10. Overzichtsoefeningen speciale lineaire vergelijkingen 114
B. Ongelijkheden van de 1 ste graad 115
1. Basis ongelijkheden van de eerste graad 115
2. Ongelijkheden met absolute waarden 116
C. Lineaire vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 117
D. Vraagstukken met lineaire functies en vergelijkingen 118
1. Zakgeld per maand 118
2. Op tijd naar school 119
3. Muziek aankopen 120
4. Zwemmen 121
5. Wiskundige formule opstellen 122
6. Wiskundige vergelijkingen opstellen 123
7. Zoeken naar een getal 124
8. Leeftijd nu en in de toekomst 125
9. Verdelen over groepen 126
10. Bezoek aan bioscoop, pretpark, boerderij 127
11. Geld verdelen 128
12. Overzichtsoefeningen vraagstukken 1 ste graad 129
IV. Kwadratische functies en vergelijkingen 131
A. Vierkantsvergelijkingen 131
1. Onvolledige vierkantsvergelijkingen 131
2. Volledige vierkantsvergelijkingen 132
3. Vierkantsvergelijkingen niet in de basisvorm oplossen 136
4. Som en product van vierkantsvergelijkingen 137
5. Ontbinden in factoren van vierkantsvergelijkingen 138
6. Bikwadratische vergelijkingen 139
7. 2de Graad vergelijkingen met parameters 140
8. Overzichtsoefening kwadratische vergelijkingen 141
9. Kwadratische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 142
B. Ongelijkheden van de 2de graad 143
C. Vraagstukken kwadratische functies en vergelijkingen 144
1. Som en product van 2 getallen 144
2. Oppervlakte rechthoeken 145
3. Verdeling tenten op kamp, koekjes in dozen 146
4. Vraagstukken kwadratische functies 147
D. Overzichtsoefeningen Kwadratische Functies 148
V. Veeltermfuncties 149
A. Graad van veeltermen 149
B. Euclidische deling 150
C. Regel van Horner: functiewaarden 151
D. Regel van Horner: nulwaarden 152
E. Ontbinden in factoren van veeltermen 153
1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 153
2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 154
3. Veeltermen derde graad ontbinden met 1 nulpunt 155
4. Ontbinden hogere graadsfuncties 156
5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 157
F. Ongelijkheden van veeltermfuncties 158
G. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 160
H. Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen 161
VI. Rationale functies 162
A. Rationale Vergelijkingen 162
B. Rationale ongelijkheden 164
C. Partieelbreuken 165
D. Domein van rationale functies 166
E. Asymptoten bij rationale functies 167
1. Verticale asymptoten 167
2. Perforaties of openingen 168
3. Horizontale asymptoten 169
4. Schuine asymptoten 170
F. Homografische functies 172
1. Eigenschappen van homografische functies 172
2. Homografische functies omvormen naar basisvorm 173
G. 174
H. Rationale functies: uitgewerkte oefeningen 175
VII. Irrationale functies 176
A. Machten en wortels 176
1. N de machtswortels van gehele getallen 176
2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 177
3. Verband machten en wortels 178
4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 179
5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 180
6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 181
B. Irrationale vergelijkingen 182
C. Domein van irrationale functies 183
1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 183
2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 184
D. Overzichtsoefeningen irrationale functies 185
E. Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen 186
VIII. Exponentiele functies 187
A. Toenamefactor exponentiele functie 187
1. Toenamefactor via percentage 187
2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 188
B. Exponentiele functies 189
1. Opstellen exponentiele functie 189
2. Van grafiek naar exponentiele functie 190
3. Van grafiek naar exponentiele functie 191
4. Exponentiele functies uit 2 gegeven punten 192
5. Exponentiele functies omzetten naar 193
C. Exponentiele vergelijkingen 194
1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 194
2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 195
3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 196
4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 197
5. Exponentiele ongelijkheden 198
D. Vraagstukken Exponentiele functie 199
1. Met gegeven toename percentage 199
2. Toename percentage te berekenen 200
E. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 202
IX. Logaritmen 203
A. Logaritmische functies 203
B. Rekenen met logaritmen 204
1. Logaritmische Getallen 204
2. Logaritme van een product 205
3. Logaritme van een quotient 206
4. Logaritme van een macht 207
5. Logaritme van som en verschil 208
6. Logaritme met breuk als grondgetal 209
7. Logaritme met omwisseling grondgetal 210
8. Logaritmen met wortels 211
9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 212
C. Verbanden tussen ln(x) en 214
D. Logaritmische vergelijkingen 215
E. Logaritmische ongelijkheden 216
F. dB = Decibel 217
G. Overzichtsoefeningen logaritmen 218
H. Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen 219
X. Afgeleiden 220
A. Basis afgeleiden 220
1. Afgeleiden van veeltermfuncties 220
2. Afgeleiden van goniometrische functies 221
3. Afgeleiden van exponentiele functies 222
4. Afgeleiden van logaritmische functies 223
5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 224
B. Berekeningen met afgeleiden 225
1. Productregel bij afgeleiden 225
2. Quotientregel bij afgeleiden 226
3. Afgeleiden met kettingregel 227
4. Afgeleide in een punt 228
C. Overzichtsoefeningen afgeleiden 229
D. Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen 230
E. Extrema met afgeleiden 231
1. Maxima /minima van veeltermfuncties 231
2. Maxima en minima rationale functies 232
3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 233
4. Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen 234
F. Raaklijnen 235
1. Raaklijnen aan veeltermfuncties 235
2. Raaklijnen aan goniometrische functies 236
3. Raaklijnen aan exponentiele functies 237
4. Raaklijnen evenwijdig aan een rechte 238
5. Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen 239
G. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 240
H. Hogere afgeleiden 241
I. Buigpunten van een functie 242
J. Bol en hol / convex en concaaf 243
K. Vraagstukken met afgeleiden 244
1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 244
L. Extremum vraagstukken met afgeleiden 245
1. Kwadraten en producten van getallen 245
2. Omheining om rechthoekig terrein 246
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 247
4. Rechthoek in een vierkant 248
5. Stadion met atletiekpiste 249
6. Maken van een goot 250
7. Maximale winst 251
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 252
9. Volume cilinder 253
10. Doos maken uit vierkant stuk karton 254
11. Lint om doos 255
12. Rechthoek wentelen om zijde 256
13. Balk met omtrek 257
XI. Integralen 258
A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 258
B. Bepaalde integralen van veeltermen 259
C. Partiele integratie 261
D. Integralen met substitutie 262
E. Integralen: uitgewerkte oefeningen 263
F. Oppervlakten met integralen 264
G. Vraagstukken met integralen 265
XII. Statistiek 266
A. Enkelvoudige gegevens 266
1. Gemiddelde van een aantal getallen 266
2. Mediaan van een aantal getallen 267
3. Modus van een aantal getallen 268
4. Spreidingsbreedte van een aantal getallen 269
5. Staafdiagram 270
6. Dotplot 271
7. Frequentietabel 272
B. Gegroepeerde gegevens 273
1. Opstellen enkelvoudige frequentietabel 273
2. Centrummaten met enkelvoudige frequentietabel 274
3. Opstellen gegroepeerde frequentietabel 275
4. Centrummaten met gegroepeerde frequentietabel 276
C. Overzichtsoefeningen statistiek 278
XIII. Telproblemen en combinatieleer 279
A. Verzamelingen opsommen 279
B. Tellen met een Venn diagram 280
C. Tellen met boomdiagram 281
D. Product, som en complement regel 282
E. Combinaties 283
F. Variaties 284
G. Herhalingsvariaties 285
H. Permutaties 286
I. Overzichtsoefeningen combinatieleer 287
XIV. Kanstheorie 288
A. Formule van Laplace 288
B. Regel van Bayes 289
C. Normaalverdelingen 290
XV. Beschrijvende meetkunde 294
A. Stelling van Pythagoras 294
1. Stelling van Pythagoras: Schuine zijde 294
2. Stelling van Pythagoras: Rechthoekszijde 295
3. Stelling van Pythagoras: gemengde oefeningen 296
4. Metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek 297
5. Stelling van Pythagoras in de ruimte 298
6. Vraagstukken stelling van Pythagoras 299
7. Overzichtsoefeningen Stelling van Pythagoras 300
B. Schaal 301
C. Vlakke Figuren 302
1. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren 302
2. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren: met tekeningen 309
3. Overzichtsoefeningen vlakke figuren 310
XVI. Goniometrie 311
A. Rechthoekige driehoek 311
1. Sinus, cosinus en tangens 311
2. Cosinus berekenen als sinus gegeven is 312
3. Rechthoekige driehoeken oplossen 313
4. Vraagstukken goniometrie in rechthoekige driehoek 314
5. Overzichtsoefeningen rechthoekige driehoek 315
B. Goniometrische cirkel 316
1. Goniometrische cirkel (cosinus, sinus, tangens, cotangens, kwadranten) 316
2. Teken van sinus, cosinus en tangens in verschillende kwadranten 317
C. Graden en radialen 318
1. Van graden naar radialen 318
2. Van radialen naar graden 319
D. Hoofdwaarden 320
1. Hoofdwaarden ( in graden ) 320
2. Hoofdwaarden ( in radialen ) 321
3. Hoeken naar kwadrant 322
4. Teken van cosinus, sinus, tangens en cotangens 323
5. Overzichtsoefeningen hoofdwaarden 324
E. Verwante hoeken ( in graden ) 325
1. Supplementaire hoeken ( in graden ) 325
2. Antisupplementaire hoeken ( graden ) 326
3. Tegengestelde hoeken (in graden) 327
4. Complementaire hoeken ( in graden ) 328
F. Verwante hoeken ( in radialen ) 329
1. Supplementaire hoeken (in radialen) 329
2. Antisupplementaire hoeken (radialen) 330
3. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 331
4. Complementaire hoeken ( in radialen ) 332
5. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 333
G. Sinus en cosinus regel 334
1. Vraagstukken goniometrie : cosinus en sinusregel 335
XVII. Analytische vlakke meetkunde 336
A. Coordinaten van een punt 336
B. Vergelijkingen van rechten 337
1. Berekenen richtingsCoefficient via 2 punten 337
2. Berekenen richtingsCoefficient via rechte 338
3. Rechte door punt en gegeven rico 339
4. Rechte door punt en evenwijdig met andere rechte 340
5. Rechte door 2 punten 341
6. Asvergelijking van een rechte 342
7. Loodlijn uit een punt op een rechte 343
8. Hoek tussen 2 vectoren (In een vlak) 344
9. Overzichtsoefeningen vergelijkingen van rechten 345
C. Afstanden en midden 346
1. Afstand tussen 2 punten 346
2. Midden van 2 punten 347
3. Afstand tussen punt en rechte 348
4. Afstand tussen 2 rechten in het vlak 349
5. Overzichtsoefeningen midden en afstanden 350
D. Vergelijkingen van cirkels 351
1. Van middelpunt en straal naar vergelijking 351
2. Van vergelijking naar middelpunt en straal 352
3. Raaklijnen aan cirkel 353
4. Overzichtsoefeningen Vergelijkingen van Cirkels 354
XVIII. Stelsels 2 onbekenden en 2 vergelijkingen 355
A. Stelsels met gelijkstellingsmethode 355
B. Stelsels met substitutiemethode 356
C. Stelsels met combinatiemethode 357
D. Stelsels met grafieken 358
E. Speciale stelsels ( geen of oneindig veel oplossingen) 359
F. Overzichtsoefeningen: oplossen van stelsels 360
G. Stelsels met parameters 361
H. Stelsels: uitgewerkte oefeningen 362
XIX. Matrix rekenen 363
A. Optellen van matrix 363
B. Vermenigvuldigen van matrix 364
Dit boek heeft als doel om je te helpen met de basiskennis wiskunde, die nodig is om de vragen op het toelatingsexamen op te lossen.
Dit oefenboek wiskunde biedt een unieke aanpak die traditionele grenzen doorbreekt. Het combineert de kracht van visuele middelen en de vrijheid van interactief leren, waardoor je wiskunde niet alleen beter begrijpt, maar ook echt beleeft.
De kern van dit leerconcept ligt in het slimme gebruik van technologie. Door video's op YouTube te bekijken, krijg je duidelijke uitleg over complexe wiskundige concepten. De interactieve oefeningen dagen je uit om je kennis direct toe te passen. Bovendien wordt elke oefening ondersteund door een uitgewerkte oplossing die je stap voor stap begeleidt.
Het mooie van dit boek is dat het niet beperkt blijft tot digitale tools. Voor wie de voorkeur geeft aan klassiek werken, biedt dit boek ook ruimte om berekeningen op papier te maken, waardoor je wiskundige vaardigheden verder worden verfijnd.
Met wiskunde kun je veel meer dan alleen formules leren – je ontwikkelt een denkwijze die je helpt om uitdagingen creatief en analytisch aan te pakken.
Op die manier kan je met veel zelfvertrouwen, plezier en enthousiasme de uitdagende en complexe wiskunde oefeningen en taken aanvatten die je kan tegenkomen in je verdere studies.
Per onderwerp vind je 10 tot 20 (of meer) oefeningen op 1 bladzijde. Er is genoeg plaats voorzien om de oefening te maken in het boek.
Onderaan de bladzijde vind je de antwoorden op de vragen. Dus je kunt onmiddellijk nagaan of je antwoord correct is. De antwoorden lees je van links naar rechts en dan van boven naar beneden.
Daarnaast ontdek je steeds per onderwerp een QR code en een URL link die leidt naar een interactieve Bookwidgets oefening. Daarin ontdek je dan een video op Youtube die de oefening uitlegt, de uitgewerkte en uitgeschreven oplossingen van de oefeningen en een aantal extra interactieve oefeningen.
Ook ontdek je op verschillende plaatsen in het oefenboek oefeningen, die volledig uitgewerkt zijn in een Youtube video.
Deze uitgewerkte oefeningen komen voort uit mijn eigen brein, uit het toelatingsexamen geneeskunde, uit de ijkingsproeven van de wetenschappelijke richtingen in het hoger onderwijs en uit de toelatingsproeven voor de Koninklijke Militaire School.
Mijn dank gaat uit naar mijn lieve vrouw Deicy, voor al haar geduld bij het maken van de oefeningen en ook aan iedereen die mijn oefenboeken hebben gebruikt en die zo lief zijn geweest om foutjes en opmerkingen door te geven zodat deze boeken nu een nog betere kwaliteit hebben.
II. Berekeningen met getallen 13
A. Algemene berekeningen 13
1. Optellen van getallen 13
2. Aftrekken van getallen 16
3. Vermenigvuldigen van getallen 18
4. Delen van getallen 22
5. Afronden van getallen 26
6. Onderdelen van een getal 28
7. Omgekeerde en tegengestelde van een getal 31
8. Deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 100, 3, 6 en 9 33
9. Uitwerken haakjes (distributiviteit) 36
10. Volgorde van bewerkingen 39
11. Volgorde van bewerkingen: uitgewerkte oefeningen 41
12. Wetenschappelijke schrijfwijze 42
13. Omvormen formules 44
14. Omvormen van formules: uitgewerkte oefeningen 45
15. Overzichtsoefeningen algemene berekeningen 46
B. Breuken 47
1. Soorten breuken 47
2. Breuken afleiden uit figuren 48
3. Onechte breuken schrijven als gemengd getal 49
4. Gemengd getal schrijven als een onechte breuk 50
5. Breuken vereenvoudigen 51
6. Breuken op gelijknamige noemer brengen 52
7. Optellen en aftrekken van breuken: basis 53
8. Optellen en aftrekken van breuken: eerst vereenvoudigen 54
9. Overzichtsoefeningen optellen en aftrekken breuken 55
10. Breuken vermenigvuldigen: basis 56
11. Breuken vermenigvuldigen: eerst vereenvoudigen 57
12. Breuken delen: basis 58
13. Breuken delen: eerst vereenvoudigen 59
14. Overzichtsoefeningen vermenigvuldiging en delen breuken 60
15. Breuken van getallen 61
16. Breuken en percentages 62
17. Overzichtsoefeningen breuken 63
18. Breuken: uitgewerkte oefeningen 64
C. Machten 65
1. Machten van gehele positieve getallen 65
2. Machten van negatieve gehele getallen 66
3. Machten van rationale getallen 67
4. Producten van machten 68
5. Delen van machten 69
6. Machten van machten 70
7. Machten met negatieve exponenten 71
8. Machten van kommagetallen 72
9. Machten van producten 73
10. Machten van quotienten 74
11. Gecombineerde oefening met machten 75
12. Machten met parameters 76
13. Overzichtsoefeningen machten 77
14. Machten: uitgewerkte oefeningen 78
D. Percentages 79
1. Van percentage naar getal 79
2. Van getallen naar percentage 80
3. Getal van percentage 81
4. Overzichtsoefeningen percentages 82
5. Percentages: uitgewerkte oefeningen 83
E. Merkwaardige producten 84
1. Merkwaardig product (a+b)2 84
2. Merkwaardig product (a-b)2 85
3. Merkwaardig product (a+b)(a-b) 86
4. Merkwaardige producten met hogere machten 87
5. Berekeningen met merkwaardige producten 88
6. Merkwaardige producten met parameters 89
7. Overzichtsoefeningen merkwaardige producten 90
8. Merkwaardige producten: uitgewerkte oefeningen 91
F. Grootste gemene deler en kleinst gemeen veelvoud 92
1. Grootste gemene deler 92
2. Kleinst gemeen veelvoud 93
3. Overzichtsoefeningen GGD en KGV 94
G. Evenredigheden 95
1. Oplossen van evenredigheden 95
2. Middelevenredige van 2 getallen 96
3. 4de evenredige van 3 getallen 97
4. Overzichtsoefeningen evenredigheden 98
H. Vraagstukken met getallen 99
1. Vraagstukken regel van drie 99
2. Vraagstukken omgekeerd evenredig 100
3. Vraagstukken verhoudingen 101
4. Vraagstukken met percentages 102
5. Overzichtsoefeningen vraagstukken evenredigheden 103
III. Lineaire functies en vergelijkingen 104
A. Lineaire vergelijkingen 104
1. Basis lineaire vergelijkingen 104
2. Lineaire vergelijkingen met meerdere x 105
3. Lineaire vergelijkingen met haakjes 106
4. Lineaire vergelijkingen met breuken 107
5. Overzichtsoefeningen lineaire vergelijkingen 108
6. Speciale lineaire vergelijkingen 110
7. Vergelijkingen met wortels en met 111
8. Vergelijkingen met absolute waarden 112
9. Lineaire vergelijkingen met parameters 113
10. Overzichtsoefeningen speciale lineaire vergelijkingen 114
B. Ongelijkheden van de 1 ste graad 115
1. Basis ongelijkheden van de eerste graad 115
2. Ongelijkheden met absolute waarden 116
C. Lineaire vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 117
D. Vraagstukken met lineaire functies en vergelijkingen 118
1. Zakgeld per maand 118
2. Op tijd naar school 119
3. Muziek aankopen 120
4. Zwemmen 121
5. Wiskundige formule opstellen 122
6. Wiskundige vergelijkingen opstellen 123
7. Zoeken naar een getal 124
8. Leeftijd nu en in de toekomst 125
9. Verdelen over groepen 126
10. Bezoek aan bioscoop, pretpark, boerderij 127
11. Geld verdelen 128
12. Overzichtsoefeningen vraagstukken 1 ste graad 129
IV. Kwadratische functies en vergelijkingen 131
A. Vierkantsvergelijkingen 131
1. Onvolledige vierkantsvergelijkingen 131
2. Volledige vierkantsvergelijkingen 132
3. Vierkantsvergelijkingen niet in de basisvorm oplossen 136
4. Som en product van vierkantsvergelijkingen 137
5. Ontbinden in factoren van vierkantsvergelijkingen 138
6. Bikwadratische vergelijkingen 139
7. 2de Graad vergelijkingen met parameters 140
8. Overzichtsoefening kwadratische vergelijkingen 141
9. Kwadratische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 142
B. Ongelijkheden van de 2de graad 143
C. Vraagstukken kwadratische functies en vergelijkingen 144
1. Som en product van 2 getallen 144
2. Oppervlakte rechthoeken 145
3. Verdeling tenten op kamp, koekjes in dozen 146
4. Vraagstukken kwadratische functies 147
D. Overzichtsoefeningen Kwadratische Functies 148
V. Veeltermfuncties 149
A. Graad van veeltermen 149
B. Euclidische deling 150
C. Regel van Horner: functiewaarden 151
D. Regel van Horner: nulwaarden 152
E. Ontbinden in factoren van veeltermen 153
1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 153
2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 154
3. Veeltermen derde graad ontbinden met 1 nulpunt 155
4. Ontbinden hogere graadsfuncties 156
5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 157
F. Ongelijkheden van veeltermfuncties 158
G. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 160
H. Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen 161
VI. Rationale functies 162
A. Rationale Vergelijkingen 162
B. Rationale ongelijkheden 164
C. Partieelbreuken 165
D. Domein van rationale functies 166
E. Asymptoten bij rationale functies 167
1. Verticale asymptoten 167
2. Perforaties of openingen 168
3. Horizontale asymptoten 169
4. Schuine asymptoten 170
F. Homografische functies 172
1. Eigenschappen van homografische functies 172
2. Homografische functies omvormen naar basisvorm 173
G. 174
H. Rationale functies: uitgewerkte oefeningen 175
VII. Irrationale functies 176
A. Machten en wortels 176
1. N de machtswortels van gehele getallen 176
2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 177
3. Verband machten en wortels 178
4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 179
5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 180
6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 181
B. Irrationale vergelijkingen 182
C. Domein van irrationale functies 183
1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 183
2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 184
D. Overzichtsoefeningen irrationale functies 185
E. Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen 186
VIII. Exponentiele functies 187
A. Toenamefactor exponentiele functie 187
1. Toenamefactor via percentage 187
2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 188
B. Exponentiele functies 189
1. Opstellen exponentiele functie 189
2. Van grafiek naar exponentiele functie 190
3. Van grafiek naar exponentiele functie 191
4. Exponentiele functies uit 2 gegeven punten 192
5. Exponentiele functies omzetten naar 193
C. Exponentiele vergelijkingen 194
1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 194
2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 195
3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 196
4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 197
5. Exponentiele ongelijkheden 198
D. Vraagstukken Exponentiele functie 199
1. Met gegeven toename percentage 199
2. Toename percentage te berekenen 200
E. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 202
IX. Logaritmen 203
A. Logaritmische functies 203
B. Rekenen met logaritmen 204
1. Logaritmische Getallen 204
2. Logaritme van een product 205
3. Logaritme van een quotient 206
4. Logaritme van een macht 207
5. Logaritme van som en verschil 208
6. Logaritme met breuk als grondgetal 209
7. Logaritme met omwisseling grondgetal 210
8. Logaritmen met wortels 211
9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 212
C. Verbanden tussen ln(x) en 214
D. Logaritmische vergelijkingen 215
E. Logaritmische ongelijkheden 216
F. dB = Decibel 217
G. Overzichtsoefeningen logaritmen 218
H. Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen 219
X. Afgeleiden 220
A. Basis afgeleiden 220
1. Afgeleiden van veeltermfuncties 220
2. Afgeleiden van goniometrische functies 221
3. Afgeleiden van exponentiele functies 222
4. Afgeleiden van logaritmische functies 223
5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 224
B. Berekeningen met afgeleiden 225
1. Productregel bij afgeleiden 225
2. Quotientregel bij afgeleiden 226
3. Afgeleiden met kettingregel 227
4. Afgeleide in een punt 228
C. Overzichtsoefeningen afgeleiden 229
D. Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen 230
E. Extrema met afgeleiden 231
1. Maxima /minima van veeltermfuncties 231
2. Maxima en minima rationale functies 232
3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 233
4. Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen 234
F. Raaklijnen 235
1. Raaklijnen aan veeltermfuncties 235
2. Raaklijnen aan goniometrische functies 236
3. Raaklijnen aan exponentiele functies 237
4. Raaklijnen evenwijdig aan een rechte 238
5. Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen 239
G. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 240
H. Hogere afgeleiden 241
I. Buigpunten van een functie 242
J. Bol en hol / convex en concaaf 243
K. Vraagstukken met afgeleiden 244
1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 244
L. Extremum vraagstukken met afgeleiden 245
1. Kwadraten en producten van getallen 245
2. Omheining om rechthoekig terrein 246
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 247
4. Rechthoek in een vierkant 248
5. Stadion met atletiekpiste 249
6. Maken van een goot 250
7. Maximale winst 251
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 252
9. Volume cilinder 253
10. Doos maken uit vierkant stuk karton 254
11. Lint om doos 255
12. Rechthoek wentelen om zijde 256
13. Balk met omtrek 257
XI. Integralen 258
A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 258
B. Bepaalde integralen van veeltermen 259
C. Partiele integratie 261
D. Integralen met substitutie 262
E. Integralen: uitgewerkte oefeningen 263
F. Oppervlakten met integralen 264
G. Vraagstukken met integralen 265
XII. Statistiek 266
A. Enkelvoudige gegevens 266
1. Gemiddelde van een aantal getallen 266
2. Mediaan van een aantal getallen 267
3. Modus van een aantal getallen 268
4. Spreidingsbreedte van een aantal getallen 269
5. Staafdiagram 270
6. Dotplot 271
7. Frequentietabel 272
B. Gegroepeerde gegevens 273
1. Opstellen enkelvoudige frequentietabel 273
2. Centrummaten met enkelvoudige frequentietabel 274
3. Opstellen gegroepeerde frequentietabel 275
4. Centrummaten met gegroepeerde frequentietabel 276
C. Overzichtsoefeningen statistiek 278
XIII. Telproblemen en combinatieleer 279
A. Verzamelingen opsommen 279
B. Tellen met een Venn diagram 280
C. Tellen met boomdiagram 281
D. Product, som en complement regel 282
E. Combinaties 283
F. Variaties 284
G. Herhalingsvariaties 285
H. Permutaties 286
I. Overzichtsoefeningen combinatieleer 287
XIV. Kanstheorie 288
A. Formule van Laplace 288
B. Regel van Bayes 289
C. Normaalverdelingen 290
XV. Beschrijvende meetkunde 294
A. Stelling van Pythagoras 294
1. Stelling van Pythagoras: Schuine zijde 294
2. Stelling van Pythagoras: Rechthoekszijde 295
3. Stelling van Pythagoras: gemengde oefeningen 296
4. Metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek 297
5. Stelling van Pythagoras in de ruimte 298
6. Vraagstukken stelling van Pythagoras 299
7. Overzichtsoefeningen Stelling van Pythagoras 300
B. Schaal 301
C. Vlakke Figuren 302
1. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren 302
2. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren: met tekeningen 309
3. Overzichtsoefeningen vlakke figuren 310
XVI. Goniometrie 311
A. Rechthoekige driehoek 311
1. Sinus, cosinus en tangens 311
2. Cosinus berekenen als sinus gegeven is 312
3. Rechthoekige driehoeken oplossen 313
4. Vraagstukken goniometrie in rechthoekige driehoek 314
5. Overzichtsoefeningen rechthoekige driehoek 315
B. Goniometrische cirkel 316
1. Goniometrische cirkel (cosinus, sinus, tangens, cotangens, kwadranten) 316
2. Teken van sinus, cosinus en tangens in verschillende kwadranten 317
C. Graden en radialen 318
1. Van graden naar radialen 318
2. Van radialen naar graden 319
D. Hoofdwaarden 320
1. Hoofdwaarden ( in graden ) 320
2. Hoofdwaarden ( in radialen ) 321
3. Hoeken naar kwadrant 322
4. Teken van cosinus, sinus, tangens en cotangens 323
5. Overzichtsoefeningen hoofdwaarden 324
E. Verwante hoeken ( in graden ) 325
1. Supplementaire hoeken ( in graden ) 325
2. Antisupplementaire hoeken ( graden ) 326
3. Tegengestelde hoeken (in graden) 327
4. Complementaire hoeken ( in graden ) 328
F. Verwante hoeken ( in radialen ) 329
1. Supplementaire hoeken (in radialen) 329
2. Antisupplementaire hoeken (radialen) 330
3. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 331
4. Complementaire hoeken ( in radialen ) 332
5. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 333
G. Sinus en cosinus regel 334
1. Vraagstukken goniometrie : cosinus en sinusregel 335
XVII. Analytische vlakke meetkunde 336
A. Coordinaten van een punt 336
B. Vergelijkingen van rechten 337
1. Berekenen richtingsCoefficient via 2 punten 337
2. Berekenen richtingsCoefficient via rechte 338
3. Rechte door punt en gegeven rico 339
4. Rechte door punt en evenwijdig met andere rechte 340
5. Rechte door 2 punten 341
6. Asvergelijking van een rechte 342
7. Loodlijn uit een punt op een rechte 343
8. Hoek tussen 2 vectoren (In een vlak) 344
9. Overzichtsoefeningen vergelijkingen van rechten 345
C. Afstanden en midden 346
1. Afstand tussen 2 punten 346
2. Midden van 2 punten 347
3. Afstand tussen punt en rechte 348
4. Afstand tussen 2 rechten in het vlak 349
5. Overzichtsoefeningen midden en afstanden 350
D. Vergelijkingen van cirkels 351
1. Van middelpunt en straal naar vergelijking 351
2. Van vergelijking naar middelpunt en straal 352
3. Raaklijnen aan cirkel 353
4. Overzichtsoefeningen Vergelijkingen van Cirkels 354
XVIII. Stelsels 2 onbekenden en 2 vergelijkingen 355
A. Stelsels met gelijkstellingsmethode 355
B. Stelsels met substitutiemethode 356
C. Stelsels met combinatiemethode 357
D. Stelsels met grafieken 358
E. Speciale stelsels ( geen of oneindig veel oplossingen) 359
F. Overzichtsoefeningen: oplossen van stelsels 360
G. Stelsels met parameters 361
H. Stelsels: uitgewerkte oefeningen 362
XIX. Matrix rekenen 363
A. Optellen van matrix 363
B. Vermenigvuldigen van matrix 364