2de Graad D Finaliteit Leerplan VB-B (4 uur Wiskunde)
4 uur wiskunde in de 2de graad voor de richtingen
Leerplan B
Dans / Humane wetenschappen / Maatschappij- en welzijnswetenschappen
Muziek / Woordkunst-drama / Beeldende en audiovisuele vorming
Leerplan VB
Bedrijfswetenschappen / Biotechnologische (STEM-) wetenschappen
Bouwwetenschappen / Freinetpedagogie / Moderne talen / Sportwetenschappen
Topsport-Economie / Topsport-Natuurwetenschappen / Yeshiva
Architecturale en beeldende Vorming
Natuurwetenschappen / Technologische wetenschappen
In dit oefenboek wiskunde ontdek je duizenden oefeningen wiskunde zodat je de wiskunde leerplandoelstellingen van “2de Graad D Finaliteit Leerplan B en VB” in je vingers en onder de knie krijgt.
Dit oefenboek wiskunde biedt een unieke aanpak die traditionele grenzen doorbreekt. Het combineert de kracht van visuele middelen en de vrijheid van interactief leren, waardoor je wiskunde niet alleen beter begrijpt, maar ook echt beleeft.
De kern van dit leerconcept ligt in het slimme gebruik van technologie. Door video's op YouTube te bekijken, krijg je duidelijke uitleg over complexe wiskundige concepten. De interactieve oefeningen dagen je uit om je kennis direct toe te passen. Bovendien wordt elke oefening ondersteund door een uitgewerkte oplossing die je stap voor stap begeleidt.
Het mooie van dit boek is dat het niet beperkt blijft tot digitale tools. Voor wie de voorkeur geeft aan klassiek werken, biedt dit boek ook ruimte om berekeningen op papier te maken, waardoor je wiskundige vaardigheden verder worden verfijnd.
Met wiskunde kun je veel meer dan alleen formules leren – je ontwikkelt een denkwijze die je helpt om uitdagingen creatief en analytisch aan te pakken.
Op die manier kan je met veel zelfvertrouwen, plezier en enthousiasme de uitdagende en complexe wiskunde oefeningen en taken aanvatten die je kan tegenkomen in je verdere studies.
Per onderwerp vind je 10 tot 20 (of meer) oefeningen op 1 bladzijde. Er is genoeg plaats voorzien om de oefening te maken in het boek.
Onderaan de bladzijde vind je de antwoorden op de vragen. Dus je kunt onmiddellijk nagaan of je antwoord correct is. De antwoorden lees je van links naar rechts en dan van boven naar beneden.
Daarnaast ontdek je steeds per onderwerp een QR code en een URL link die leidt naar een interactieve Bookwidgets oefening. Daarin ontdek je dan een video op Youtube die de oefening uitlegt, de uitgewerkte en uitgeschreven oplossingen van de oefeningen en een aantal extra interactieve oefeningen.
Ook ontdek je op verschillende plaatsen in het oefenboek oefeningen, die volledig uitgewerkt zijn in een Youtube video.
Deze uitgewerkte oefeningen komen voort uit mijn eigen brein, uit het toelatingsexamen geneeskunde, uit de ijkingsproeven van de wetenschappelijke richtingen in het hoger onderwijs en uit de toelatingsproeven voor de Koninklijke Militaire School.
Mijn dank gaat uit naar mijn lieve vrouw Deicy, voor al haar geduld bij het maken van de oefeningen en ook aan iedereen die mijn oefenboeken hebben gebruikt en die zo lief zijn geweest om foutjes en opmerkingen door te geven zodat deze boeken nu een nog betere kwaliteit hebben.
II. Berekeningen met getallen 11
A. Machten 11
1. Machten van gehele positieve getallen 11
2. Machten van negatieve gehele getallen 12
3. Machten van rationale getallen 13
4. Producten van machten 14
5. Delen van machten 15
6. Machten van machten 16
7. Machten met negatieve exponenten 17
8. Machten van kommagetallen 18
9. Machten van producten 19
10. Machten van quotienten 20
11. Gecombineerde oefening met machten 21
12. Machten met parameters 22
13. Overzichtsoefeningen machten 23
14. Machten: uitgewerkte oefeningen 24
B. Vierkantswortels en wortels 25
1. Vierkantswortels van gehele getallen 25
2. Vierkantswortels van rationale getallen 26
3. Vierkantswortels van kommagetallen 27
4. Vereenvoudigen van vierkantswortels 28
5. Optellen van vierkantswortels 29
6. Vermenigvuldigen vierkantswortels 30
7. Delen van vierkantswortels 31
8. Vereenvoudigen machten vierkantswortels 32
9. Vereenvoudigen vierkantswortels met letters 33
10. N de machtwortels 34
11. Merkwaardige producten bij vierkantswortels 36
12. Noemers wortelvrij maken 38
13. Overzichtsoefeningen vierkantswortels 41
C. Verzameling van getallen 42
1. Symbolen in wiskunde 42
2. Getallenverzameling 43
3. Decimale getallen omzetten in breuken 44
4. Breuken omzetten in decimale getallen 45
5. Decimale getallen op de getallenas 46
6. Orde bij getallen 47
7. Irrationale getallen op de getallenas 48
D. Eentermen en veeltermen 50
1. Getalwaarde eentermen veeltermen 50
2. Optellen eentermen en veeltermen 51
3. Vermenigvuldigen een- en veeltermen 53
E. Eigenschappen optelling vermenigvuldiging 55
F. Overzichtsoefeningen algemene bewerkingen 56
G. Ontbinden in factoren 57
1. Ontbinden in factoren door gemeenschappelijke factoren 57
2. Ontbinden in factoren door merkwaardig product 58
3. Ontbinden in factoren met hogere machten en parameters 59
4. Overzichtsoefeningen ontbinden in factoren 60
5. Ontbinden in factoren: uitgewerkte oefeningen 61
H. Intervallen 62
1. Open, gesloten en halfopen intervallen 62
2. Unie van intervallen 63
3. Doorsnede van intervallen 64
4. Verschil van intervallen 65
5. Overzichtsoefeningen intervallen 66
III. Eigenschappen van functies 67
A. Eigenschappen van functies 67
1. Definitie van een functie 67
2. Functievoorschrift, waardentabel en grafiek 68
3. Elementaire functies 69
4. Verschuivingen elementaire functies 70
B. Functies afleiden uit grafiek 71
1. Domein afleiden uit grafiek 71
2. Beeld of bereik afleiden uit grafiek 72
3. Nulpunten afleiden uit grafiek 73
4. Positieve waarden afleiden uit grafiek 74
5. Negatieve waarden afleiden uit grafiek 75
6. Maxima afleiden uit grafiek 76
7. Minima afleiden uit grafiek 77
8. Stijgen van functie afleiden uit grafiek 78
9. Dalen van functie afleiden uit grafiek 79
IV. Lineaire functies en vergelijkingen 80
A. Lineaire vergelijkingen 80
1. Basis lineaire vergelijkingen 80
2. Lineaire vergelijkingen met meerdere x 81
3. Lineaire vergelijkingen met haakjes 82
4. Lineaire vergelijkingen met breuken 83
5. Overzichtsoefeningen lineaire vergelijkingen 84
6. Speciale lineaire vergelijkingen 86
7. Vergelijkingen met wortels en met 87
8. Vergelijkingen met absolute waarden 88
9. Lineaire vergelijkingen met parameters 89
10. Overzichtsoefeningen speciale lineaire vergelijkingen 90
B. Opstellen lineaire functies 91
1. Opstellen lineaire functie uit tabel 91
2. Opstellen lineaire functie uit grafiek 92
3. Punten op grafiek van lineaire functie 93
C. Ongelijkheden van de 1 ste graad 94
1. Basis ongelijkheden van de eerste graad 94
2. Ongelijkheden met absolute waarden 95
D. Lineaire vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 96
E. Vraagstukken met lineaire functies en vergelijkingen 97
1. Zakgeld per maand 97
2. Op tijd naar school 98
3. Muziek aankopen 99
4. Zwemmen 100
5. Wiskundige formule opstellen 101
6. Wiskundige vergelijkingen opstellen 102
7. Zoeken naar een getal 103
8. Leeftijd nu en in de toekomst 104
9. Verdelen over groepen 105
10. Bezoek aan bioscoop, pretpark, boerderij 106
11. Geld verdelen 107
12. Overzichtsoefeningen vraagstukken 1 ste graad 108
F. Eigenschappen lineaire functies 110
1. Vorm van een lineaire functie 110
2. Nulpunt van een lineaire functie 111
3. Snijpunt met de Y as van een lineaire functie 112
4. Tekenverloop van een lineaire functie 113
5. Functieverloop van een lineaire functie 114
6. Bespreking lineaire functie 115
7. Overzichtsoefeningen bespreking lineaire functies 118
G. Overzichtsoefeningen lineaire functies 119
V. Kwadratische functies en vergelijkingen 120
A. Vierkantsvergelijkingen 120
1. Onvolledige vierkantsvergelijkingen 120
2. Volledige vierkantsvergelijkingen 121
3. Vierkantsvergelijkingen niet in de basisvorm oplossen 125
4. Som en product van vierkantsvergelijkingen 126
5. Ontbinden in factoren van vierkantsvergelijkingen 127
6. Bikwadratische vergelijkingen 128
7. 2de Graad vergelijkingen met parameters 129
8. Overzichtsoefening kwadratische vergelijkingen 130
9. Kwadratische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 131
B. Grafieken van kwadratische functies 132
1. Symmetrie as en top van kwadratische functies 132
2. Grafieken tekenen van basis kwadratische functies 133
3. Grafieken van algemene kwadratische functies 136
4. Onderdelen van kwadratische functies 139
5. Van grafiek naar kwadratische functie 140
6. Snijden van parabolen en rechten 141
C. Ongelijkheden van de 2de graad 142
D. Vraagstukken kwadratische functies en vergelijkingen 143
1. Som en product van 2 getallen 143
2. Oppervlakte rechthoeken 144
3. Verdeling tenten op kamp, koekjes in dozen 145
4. Vraagstukken kwadratische functies 146
E. Extremum vraagstukken met kwadratische functies 147
1. Kwadraten en producten van getallen 147
2. Omheining om rechthoekig terrein 148
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 149
4. Rechthoek in een vierkant 150
5. Stadion met atletiekpiste 151
6. Maken van een goot 152
7. Maximale winst 153
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 154
F. Overzichtsoefeningen Kwadratische Functies 155
VI. Veeltermfuncties 156
A. Graad van veeltermen 156
B. Euclidische deling 157
C. Regel van Horner: functiewaarden 158
D. Regel van Horner: nulwaarden 159
VII. Differentiequotienten 160
1. DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 160
2. Differentiequotient met waardentabel 161
3. Differentiequotient met grafiek 162
VIII. Complexe getallen 163
A. Goniometrische vorm complexe getallen 163
B. Optellen van complexe getallen 164
C. Vermenigvuldigen van complexe getallen 165
D. Vierkantswortels van complexe getallen 166
E. Machten van complexe getallen 167
F. Overzichtsoefeningen complexe getallen 168
G. Uitgewerkte oefeningen met complexe getallen 169
IX. Statistiek 170
1. Opstellen enkelvoudige frequentietabel 170
2. Centrummaten met enkelvoudige frequentietabel 171
3. Opstellen gegroepeerde frequentietabel 172
4. Centrummaten met gegroepeerde frequentietabel 173
B. Spreidingsdiagrammen of puntenwolken 174
1. Spreidingsdiagram of puntenwolk 174
2. Lineaire trendlijn of lineaire regressie 175
C. Overzichtsoefeningen statistiek 176
X. Telproblemen 177
A. Verzamelingen opsommen 177
B. Tellen met een Venn diagram 178
C. Tellen met boomdiagram 179
D. Product, som en complement regel 180
XI. Beschrijvende meetkunde 181
A. Cirkel 181
1. Begrippen in een cirkel 181
2. Omtrekshoeken en middelpuntshoeken 182
3. Tekenen van constructies met cirkels (met passer) 183
4. Lengte van cirkelboog ( in graden ) 184
5. Oppervlakte van cirkelsegment 185
6. Oppervlakte van cirkelsector 186
B. Stelling van Pythagoras 187
1. Stelling van Pythagoras: Schuine zijde 187
2. Stelling van Pythagoras: Rechthoekszijde 188
3. Stelling van Pythagoras: gemengde oefeningen 189
4. Metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek 190
5. Stelling van Pythagoras in de ruimte 191
6. Vraagstukken stelling van Pythagoras 192
7. Overzichtsoefeningen Stelling van Pythagoras 193
C. Gelijkvormigheid 194
1. Gelijkvormigheidskenmerken 194
2. Gelijkvormigheidsfactor 195
3. Oplossen van gelijkvormige driehoeken 196
4. Omtrek, oppervlakte en inhoud bij gelijkvormigheid 197
5. Bewijzen en oplossen van gelijkvormige driehoeken 198
D. Evenwijdige en loodrechte projectie 199
1. Evenwijdige Projectie 199
2. Loodrechte projectie 201
E. Stelling van Thales 203
1. Evenwijdige projectie 203
2. Stelling van Thales : 3 evenwijdige rechten` 204
3. Stelling van Thales: twee evenwijdige rechten en driehoek 205
4. Stelling Van Thales: snijpunt tussen evenwijdige rechten 206
5. Overzichtsoefeningen stelling van Thales 207
XII. Goniometrie 208
A. Rechthoekige driehoek 208
1. Sinus, cosinus en tangens 208
2. Cosinus berekenen als sinus gegeven is 209
3. Rechthoekige driehoeken oplossen 210
4. Vraagstukken goniometrie in rechthoekige driehoek 211
5. Overzichtsoefeningen rechthoekige driehoek 212
B. Goniometrische cirkel 213
1. Goniometrische cirkel (cosinus, sinus, tangens, cotangens, kwadranten) 213
2. Teken van sinus, cosinus en tangens in verschillende kwadranten 214
C. Hoofdwaarden 215
1. Hoofdwaarden ( in graden ) 215
2. Hoeken naar kwadrant 216
3. Teken van cosinus, sinus, tangens en cotangens 217
D. Verwante hoeken ( in graden ) 218
1. Supplementaire hoeken ( in graden ) 218
2. Antisupplementaire hoeken ( graden ) 219
3. Tegengestelde hoeken (in graden) 220
4. Complementaire hoeken ( in graden ) 221
E. Omvormen naar 1 ste kwadrant 222
1. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( in graden ) 222
2. Bereken de waarden (graden en zonder gebruik van GRM ) 223
3. Vereenvoudig goniometrische waarden ( in graden) 224
4. Vereenvoudig verwante hoeken ( met graden ) 225
F. Goniometrische formules 226
1. Hoofdformule = 1 (Basisoefeningen) 226
2. Goniometrische gelijkheden, met formule voor Tangens 227
3. Goniometrische gelijkheden, met hoofdformule 228
G. Sinus en cosinus regel 229
1. Vraagstukken goniometrie : cosinus en sinusregel 230
XIII. Analytische vlakke meetkunde 231
A. Coordinaten van een punt 231
B. Vectoren in het vlak 232
1. Som van vectoren ( tekenen ) 232
2. Gelijkheid van Chasles-Möbius 233
3. Bewerkingen vectoren ( eigenschappen ) 234
4. Coordinaten van een vector 235
5. Vectoren vermenigvuldigen met een getal 236
6. Vectoren optellen ( met coordinaten ) 237
7. Scalair product van 2 vectoren 238
8. Norm van een vector 239
9. Overzichtsoefeningen met vectoren 240
XIV. Stelsels 2 onbekenden en 2 vergelijkingen 241
A. Stelsels met gelijkstellingsmethode 241
B. Stelsels met substitutiemethode 242
C. Stelsels met combinatiemethode 243
D. Stelsels met grafieken 244
E. Speciale stelsels ( geen of oneindig veel oplossingen) 245
F. Overzichtsoefeningen: oplossen van stelsels 246
G. Stelsels met parameters 247
H. Stelsels: uitgewerkte oefeningen 248
XV. Logica 249
A. Waarheidstabellen 249
B. Bewijzen van basis tautologieën in logica 250
C. Bewijzen van complexe tautologieën in logica 251
D. Uitvoer van logische poorten 252
E. Logica omzetten in logische poorten 253
F. Booleaanse algebra 254
XVI. Grafentheorie 255
A. Knopen en zijden in een graaf 255
B. Afstanden in een graaf 256
C. Diameter van een graaf 257
D. Graad van een knoop in een graaf 258
E. Som van graden van een graaf 259
F. Eulerspoor-wandeling en Eulercircuit-cykel 260
G. Overzichtsoefeningen grafentheorie 261